Abbildung: Wählen Sie geeignete Räume

Question

Gegeben sei eine Abbildung g : X → Y mit g(x) = x2. Wählen Sie geeignete Räume X, Y ∈ {R+, R, N, Z}, so dass gilt:

a) g ist injektiv, aber nicht surjektiv.

 b) g ist surjektiv, aber nicht injektiv.

c) g ist weder injektiv noch surjektiv.

 d) g ist bijektiv.

Beweisen Sie jeweils, dass Ihre Lösung stimmt. 

Comments

Was ist mit wählen Sie geeignet Räume gemeint? Wie Beweise ich das?

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Schau mal dort:

https://www.mathelounge.de/398436/abbildung-wahlen-sie-geeignete-raume

Answer 1

Gegeben sei eine Abbildung g : X → Y mit g(x) = x². Wählen Sie geeignete Räume X, Y ∈ {R+, R, N, Z}, so dass gilt:

a) g ist injektiv, aber nicht surjektiv.       N   →  R    

 b) g ist surjektiv, aber nicht injektiv.     Z    →   N 

c) g ist weder injektiv noch surjektiv.      Z    →  R

 d) g ist bijektiv.                                     R+   →  R+