Berechnen sie die Achsenschnittpunkte der Funktion und untersuchen sie das Verhalten?

Question

Die Funktion lautet f(x)= 2x³ - 14x² + 28x - 16 IDf = IR. Man soll die Achsenschnittpunkte berechnen und das Verhalten des Graphen an den Grenzen des Definitionsbereichs untersuchen. Außerdem soll man den Funktionsgraphen über dem Intervall [0;4,5] skizzieren. Brauche eine Antwort, auch nur Teillösungen aber bitte mit Rechenweg,

Answer 1

Eine Nullstelle x=1 lässt sich raten.

Danach Polynomdivision

(2x³-14x²+28x-16):(x-1)=2(x²-6x+8).

Die quadratische Gleichung x²-6x+8 = 0 hat die Lösungen x=2 und x=4.

Der Schnittpunkt mit der y-Achse ist (0/-16).

Die Funktion ist auf ℝ definiert. Für x→ - ∞ gehen die Werte auch → - ∞.

Für x→ +∞ gehen die Werte auch →+∞.

Answer 2

Also den y Achsenabschnitt bekommst du indem du für x=0 einsetzt. Für die Nullstellen setzt du die Funktion gleich null. Du musst eine nullstelle durch ausprobieren herausfinden und dann Polynom Division machen. Das Grenzwertverhalten im unendlichen orientiert sich daran ob der größte Exponent gerade oder ungerade ist und ob der faktor davor negativ oder positiv ist. Willst du mal was probieren und deine versuche hier einstellen?

Comments

Habe die Aufgabe nun so gelöst, nochmal Danke für die Hilfe :-)

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Das sieht doch gut aus!