Alle Lösungen z e C berechnen

Question

Ich soll alle Lösungen z ∈ ℂ der Gleichung

z² + (2 + 2i) z - 1 + 2i = 0 finden.

Meine Idee wäre, die PQ Formel zu benutzen, allerdings komm ich nicht mehr weiter.

Bisher hab ich:

z_1/2 = - 2 - 2i / 2 = -1 - i 

wegen i² = -1 hab ich also

z_1/2 = -1-i ± √1-1+1-2i

Wie rechne ich jetzt weiter, bzw. hab ich überhaupt richtig gerechnet?

Vielen Dank für Hilfe.

LG

Answer 1

Hi,

pq-Formel ist völlig richtig, konnte Dir aber teils nicht ganz folgen. Was ist denn der Unterschied zwischen der ersten und zweiten Zeile? Bei der zweiten Zeile scheint mir das Quadrat nicht berücksichtigt zu sein?

z² + (2 + 2i) z - 1 + 2i = 0   |p = 2+2i, q = -1+2i

z_(1,2) = -1-i ± √( (1+i)^2 - (-1+2i))         |(i+1)^2 = 2i

= -1-i ± √(1) = -1-i ± 1

z_(1) = -1-i+1 = -i

z_(2) = -1-i-1 = -2-i

Grüße