0 Daumen
4,6k Aufrufe

0= 8x + 16,5 -4000x-2 -1000x-3 

Kann mir jemand behilflich sein? Bin schon sehr weit in meiner Aufgabe gekommen mir fehlt nur noch dieser letzte Schritt zu Berechnung der Nullstelle nur erhalte ich nicht das richtige Ergebnis.

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen
 
Beste Antwort

Hallo Sam,

0 = 8x + 16,5 - 4000x-2 - 1000x-3  

 ⇔  0 = 8x + 16,5 - 4000 / x-1000 / x3   | * x3  

⇔   0 = 8 x4 + 16,5 x3 - 4000 x - 1000   |  : 8

⇔  0 = x4 + 2,0625 x3 - 500 x  - 125 

Die Lösung mit  Formeln ist lästig:

https://de.wikipedia.org/wiki/Quartische_Gleichung

Man benutzt deshalb meist ein numerisches Näherungsverfahren, zum Beispiel das

Newtonverfahren:

Gesucht: Nullstellen von f(x) =  x4 + 2,0625 x3 - 500 x  - 125 

Ausgehend von einem (möglichst guten) Startwert, den man z.B zwischen zwei x-Werten findet, deren Funktionswerte verschiedenes Vorzeichen haben, findet man immer bessere Werte mit der Formel

xneu =  xalt - f(xalt) / f ' (xalt)

Infos dazu findest du hier:

https://de.wikipedia.org/wiki/Newton-Verfahren

Rechnerlösungen:

reell:     x1  =≈ - 0.2500566773   ;   x2  ≈ 7.393527696

------------------------------

komplex:   zwei weitere Lösungen  

 x3 ≈ - 4.602985509 - 6.813509561·i    ;     x4 ≈ - 4.602985509 + 6.813509561·i

Gruß Wolfgang

Avatar von 86 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community