Berechne von den folgenden Funktionen die Nullstellen, relativen Extrema, Wendepunkte samt Steigung der Tangenten

Question

Aufgabe:

Berechne von den folgenden Funktionen die Nullstellen, relativen Extrema, Wendepunkte samt Steigung der Tangenten in den Wendepunkten und skizziere den Graphen:

a) f(x)=(x²-2)(x²-6)

b) f(x)=x^4-2x²

c) f(t)=2t³-t⁴

Problem/Ansatz:

Kann mir die Aufgabe jemand lösen?

Danke im voraus

Comments

Und womit hast Du dabei konkret was für Probleme?

Answer 1

z.B. Nullstellen bei a)

Setze Funktionsterm = 0

und löse die Gleichung. also

(x^2 -2 ) ( x^2-6) = 0

<=> x^2 = 2   oder x^2 = 6

<=> x = √2  oder  x = - √2 oder x = √6  oder x = - √6

Somit gibt es 4 Nullstellen, also Stellen, an denen der

Funktionsgraph die x-Achse schneidet.

Extrema: Setze die 1. Ableitung = 0

Wendestellen: Setze die 2. Ableitung = 0

etc.

Comments

Okay nun checke ich es, was ich nicht checke wie ich auf die Steigung komme.

Beispiel a) HP (0|12) TP (+,-2|-4), WP (+,-1.15|3.11) ; mt=-12.3; mt=12.3 wie komme ich auf diese 12.3 der rest ist klar, glaube ich brauche ne andere formel

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Du setzt den x-Wert des Wendepunktes in die 1. Ableitung = Steigung ein.

\(f'(1,15)=4\cdot 1,15^3-16\cdot 1,15=-12,3165\approx 12,32\)