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Bestimmen Sie mittels Fixpunkt-Iteration eine näherungsweise Lösung der Gleichung

2+(sin(x))^2=e^{x-3}

Bringen Sie dazu die Gleichung in die Form x=g(x), wählen einen geeigneten Startwert x0 und bilden die rekursive Folge x1 = g(x0), x2 = g(x1), x3 =... .

Vergleichen Sie Ihr Ergebnis indem Sie die Gleichung lösen.

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Wenn Dir nichts besseres einfaellt, dann bringe alles auf eine Seite und addiere noch auf beiden Seiten x. Das macht dann g(x) = 2 + sin2 x - ex-3 + x. Den Startwert entnimmst Du einer Skizze.

~plot~ 2+sin(x)^2-exp(x-3)+x; x;[[-6|6|-3|5]] ~plot~
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Hallo Fakename,

und welchen Startwert soll man hier nehmen?

Grüße,

M.B.

Na ungefaehr was von da, wo sich rot und blau schneiden, z.B. x0 = 4.

Hallo Fakename,

und ich nehme an, Du kannst auch das Funktionieren der Fixpunkt-Iteration garantieren?

Grüße,

M.B.

Im konkreten Fall sieht man ja, dass die Ableitung von g im Fixpunkt einen Betrag < 1 hat. Das reicht, um die Konvergenz in einer gewissen Umgebung zu sichern und reicht für praktische Beduerfnisse vollkommen aus.

Kannst du mir mit den Rechnenweg erklären, wie du das gerechnet hast? und wieso hast du auf beiden Seiten x addiert? und wie kann man Ableitung davon bilden?
Für Ihre Hilfe bedanke ich mich im Voraus.

"   2+(sin(x))2=ex-3

Bringen Sie dazu die Gleichung in die Form x=g(x) "

Hier steht, dass man auf einer Seite der Gleichung nur noch x haben soll. Das hast Fakename mit der Addition von x erreicht.

Alles andere, was zu tun ist, ist mit " wählen einen geeigneten Startwert x0 und bilden die rekursive Folge x1 = g(x0), x2 = g(x1), x3 =... .  " erklärt. 

Sagen wir du nimmst x0 = 4, so berechnest du x1 indem die g(4) ausrechnest usw. 

kann mir noch jemand sagen, wie die Ableitung in der Aufgabe genau aussieht?

Was meinst du mit Ableitung? Willst du g ' (x) bestimmen? Und wozu?

g(x) = 2 + sin2 x - ex-3 + x 

g ' (x) = 0 + 2sin(x)cos(x) - e^{x-3} + 1 

damit ich Newton-verfahren anwenden kann, um die Lösung zu finden, oder muss man mit anderen Verfahren das machen?

In der Aufgabe steht: "Bestimmen Sie mittels Fixpunkt-Iteration eine näherungsweise Lösung der Gleichung " 

Da sollst du das machen, was die schreiben. Du kannst allenfalls mit dem Newtonverfahren dein Resultat bestätigen. Ist aber nicht verlangt. 

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