Eine Tangente an die Funktion fa(x) = x2 - 2ax + a2 an der Stelle X0 = a hat die Steigung...?
Ich bin mir nicht sicher, wie man das ausrechnet. Ich habe trotzdem etwas probiert und komme auf 2. Ist das korrekt? Und wenn nicht, wie lautet das richtige Ergebnis?
Um die steigung an einem bestimmten Punkt zu bestimmen musst du die Funktion ableiten. Du erhältst
f'(x)=2x-2a
Wenn du jetzt für x=a einsetzt, ergibt sich
f'(a)=2a-2a=0
Also hat die Tangente an der Stelle x=a die steigung null.
$$ { f }_{ a }(x)=x^2-2ax+a^2=(x-a)^2\\{ f' }_{ a }(a)=\lim_{x\to a}\frac { { f }_{ a }(x)-{ f }_{ a }(a) }{ x-a }\\=\lim_{x\to a}\frac { (x-a)^2-0 }{ x-a }=\lim_{x\to a} (x-a)=0 $$
