Zerfallskonstante und Halbwertszeit

Question

Für ein Arbeitsblatt bräuchte ich folgende Lösung, aber ich hab einfach keine Ahnung was wie eingesetzt werden muss.

Die Radioaktivität R(t) einer Probe zur Zeit t ≥ 0 wird durch das Zerfallsgesetz       R(t)  = 3^αt           beschrieben. Hierbei ist α ∈ R die Zerfallskonstante.

Zu einem Zeitpunkt t1 > 0 ist R (t1) = 0.6 . Nach 48h ist die Radioaktivität auf 0.2 abgeklungen.

 a) Bestimmen Sie die Zerfallskonstante α

. b) Berechnen Sie die Halbwertszeit der Probe.

Alles was ich beim Googeln gefunden war, war die normale physikformel. Ich denke wir haben solche Aufgaben schon früher in der Schule ganz einfach mathematisch gelöst, aber ich komme einfach nicht mehr drauf.

a) ich muss doch grundsätzlich einmal die Werte in die Formel einsetzen, also würde dastehen: 0,6=3^{a*t1}

   und 0,2=3^{a*(t1+48h)}

aber wie mach ich denn jetzt weiter?

Answer 1

0,2= 3^{a*48}

ln0,2= a*48*ln3

a= ln0,2/(48*ln3) = -0,03052

b)
0,5= 3^{a*t}

t= ln0,5/(a*ln3) = 20,67 Stunden

Answer 2

(1) 0,6=3^a*t₁

 (2) 0,2=3^a*(t₁+48)

Dies sind zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten . Ich löse die (1) nach a auf: a= ln0,6/(t₁·ln3≈0,977/t₁. Dies setze ich für a in (2) ein und löse dann nach t₁ auf.