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a) Die Gleichungen für E und E habe ich raus.b) Man setzt E und E gleich. Wie löse ich aber das Gleichungssystem? Ich habe drei Gleichungen mit vier Variablen?
Was sind die Ansätze zu c) und d)?

Aufgabe:

Ein keilförmiges Kohleflöz hat nach oben und unten ebene Begrenzungsflächen E und E' zu den angrenzenden Gesteinsschichten. Bei drei Probebohrungen werden jeweils der Eintrittspunkt und der Austrittspunkt festgestellt:

A (-20|30|-200), A' (-20|30|-236), B (120|180|-80), B' (120|180|-120), C (80|120|-120), C' (80|120|-160).

a) Wie lauten die Gleichungen der Begrenzungsebenen E und E'?

b) Wie lautet die Gleichung der Geraden g, in der das Kohleflöz endet?

c) vom Punkt T (-200|200|0) wird ein Tunnel in Richtung des Vektors \( \begin{pmatrix} 2\\-2\\-1 \end{pmatrix} \) vorangetrieben. Wo trifft er die Kohleschicht, wo verlässt er sie wieder, wie weit ist es vom Tunneleingang bis zur Kohleschicht?

d) Trifft eine senkrechte Bohrung, die im Punkt T (-100|450|0) beginnt, die Kohleschicht?

blob.png

\( \left(\begin{array}{c}{-20} \\ {30} \\ {-200}\end{array}\right)+u\left(\begin{array}{c}{140} \\ {150} \\ {120}\end{array}\right)+v\left(\begin{array}{c}{100} \\ {90} \\ {80}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{-20} \\ {30} \\ {-236}\end{array}\right)+s\left(\begin{array}{c}{140} \\ {150} \\ {116}\end{array}\right)+t\left(\begin{array}{c}{100} \\ {90} \\ {76}\end{array}\right) \)

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Ich habe drei Gleichungen mit vier Variablen? "

Das ist eigentlich gut. Du solltest ja eine Gerade rausbekommen. D.h. da sollte noch ein Parameter vorhanden sein, damit du die unendlich vielen Punkte der Schnittgeraden beschreiben kannst. 

Also: Entweder nun 3 der vier Unbekannten irgendwie eliminieren oder z.B. die Schnittgerade über die Koordinatengleichungen der beiden Ebenen ausrechnen. 

Anmerkung: Ich kann aber A,B,C und A',B',C' nicht in der Skizze erkennen. 

Keilförmiges Kohleflöss mit ...

Es muss "-flöz" heißen!

EDIT: Danke. Wurde korrigiert.

hi,

woher hast du aufgabe? würdest mir damit sehr helfen

Zumindest sehr ähnliche Aufgabe gab es hier https://www.mathelounge.de/197092/gleichung-der-gerade-der-kohlefloz-endet-ebenen-schneiden?show=699225#c699225 Vielleicht erinnert sich probe an das verwendete Buch (?)

2 Antworten

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Verwende das Gauß-Verfahren! Gibt es eine Schnittgerade, bleibt ein Parameter übrig; sind die Ebenen identisch, zwei. Bei echt parallelen Ebenen ist das LGS unlösbar, so dass alle Parameter verschwinden und eine unwahre Aussage entsteht.

Avatar von 26 k

          

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