ich muss eine Ungleichung beweisen, leider weiß ich nicht, wie ich es machen soll. Selbst der gegebene Hinweis hilft mir nicht weiter.
nkkk≤(nk)Zeigedazu,dassn−ik−i≥nk \frac { { n }^{ k } }{ { k }^{ k } } \le \quad \left( \begin{matrix} n \\ k \end{matrix} \right) \quad \\ Zeige\quad dazu,\quad dass\quad \frac { n\quad -\quad i }{ k\quad -\quad i } \ge \frac { n }{ k } \quad kknk≤(nk)Zeigedazu,dassk−in−i≥kn
Für alle natürlichen Zahlen i ∈ [1,k-1]
Hinweis zum Hinweis:
(nk)=nk⋅n−1k−1⋅n−2k−2⋯n−k+22⋅(n−k+1) \binom{n}{k} = \frac{n}{k} \cdot \frac{n-1}{k-1}\cdot \frac{n-2}{k-2} \cdots \frac{n-k+2}{2} \cdot (n-k+1)(kn)=kn⋅k−1n−1⋅k−2n−2⋯2n−k+2⋅(n−k+1)
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