Binomialkoeffizienten. Beweisen von (n über k) = (n über (n-k))

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Hallo!

ich soll beweisen, dass für (n,k eine Teilmenge von Natürlichen Zahlen) k kleiner gleich n stets gilt.

Nun weiß ich garnicht, wie ich bei so etwas Vorgehen soll, also das zu beweisen, weil wir das nie so gelernt haben.

Nach etwas suchen bin ich auf folgende Sache gestoßen :

Bild Mathematik

Quelle: https://de.wikibooks.org/wiki/Mathe_f%C3%BCr_Nicht-Freaks:_Binomialkoeffizient:_Rechenregeln

Ich weiß, dass anstelle von (n-(n-k))! ein k! steht, nur mir ist schleierhaft, wo sie das (n-(n-k))! hernehmen.


LG

Gefragt 16 Okt von Gast ie1744

1 Antwort

+1 Punkt

Hallo IE,

 \(\begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix}\) =  n! / [ k! * (n - k)! ]     per Definition des Binimialkoeffizienten.

Jetzt musst du nur überall  k durch  n-k ersetzen:

 \(\begin{pmatrix} n \\ n-k \end{pmatrix}\) =  n! / [ (n - k)! * (n - (n - k))! ]   =  n! / [ (n-k)! * k! ]

Gruß Wolfgang

Beantwortet 16 Okt von -Wolfgang- 64 k

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