Empirische Messungen. Ermitteln Sie die Parameter dieser linearen Funktion durch Verwendung der Normalgleichung.

Question

Gegeben sind folgende empirische Messungen:

xi	5.6	7.4	9.8	11.2
zi	20.01	21.44	24.41	25.58

Grafisch liegen die Punkte folgendermaßen im Koordinatensystem:

Die Beobachtungen liegen ungefähr auf einer linearen Funktion \( z = a_0 + a_1 x \) und sind mit leichten Fehlern behaftet. Ermitteln Sie die Parameter dieser linearen Funktion durch Verwendung der Normalgleichung. Wie lautet der Achsenabschnitt?

Comments

Es gibt zumindest einen x- und einen y-Achsenabschnitt. In der Schule interessiert eigentlich immer der y-Achsenabschnitt, also a_(0) in der Geradengleichung oder dann die Steigung des Graphen.

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Entweder es ist was ganz kompliziertes

https://people.math.ethz.ch/~grsam/MultLinAlgSS07/group3.pdf
( Normalgleichung )

oder es ist  Verarschung. Ich tippe auf das zweite.

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@ Georg: Nur weil es aus deinen Sicht kompliziert ist, muss es keine Verarschung sein. Außerdem sind die Fragesteller keine Schüler mehr, sie können sich die Themen also auch mithilfe der Vorlesung bzw. Literatur gut erarbeiten.

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hallo jc,

die Definition von " Normalgleichung " in meinem Link erschien mir reichlich
kompliziert.  Aberdas ist nicht das wesentliche.
Dann wurde doch wieder nach y-Achsenabschnitt und Steigung gefragt
was auf eine normale lineare Funktion hindeutet.
Hast du vor ein paar Monaten die zig-modifizierten Fragen aus Innsbruck nach einer
Wohltätigkeitsveranstaltung mitbekommen ?
Für mich ist dies hier dieselbe Masche.
Keiner von den Fragern hat einmal ansatzweise seinen eigenen Lösungsansatz
eingestellt.

Es will uns jemand foppen.

mfg Georg

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Gegeben sind folgende empirische Messungen:

xi	7	9.8	11.6	13.4
zi	11.7	12.62	14.09	14.33

Grafisch liegen diese Punkte folgendermaßen im Koordinatensystem: 

Die Beobachtungen liegen ungefähr auf einer linearen Funktion z= a0 + a1 x und sind mit leichten Fehlern behaftet. Ermitteln Sie die Parameter dieser linearen Funktion durch Verwendung der Normalgleichungen. Wie lautet die Steigung?

Answer 1

Als grobe Näherung den ersten und den letzten

( besser vielleicht Ausgleichsgerade)

y = mx + n  mit dem ersten und dem letzten

20,01 = m*5,6  + n     und

25,58 = m*11,2 + n
--------------------------

5,57 = m*5,6

0,995 = m

Damit wird aus der ersten

20,01 = 0,995*5,6  + n 

20,01 = 5,57 + n

14,44 = n   Das ist der y-Achsenabschnitt.

Answer 2

Gemäß dieser Methode 

erhalte ich für die Ausgleichsgerade die Gleichung

y  = 1,03151 • x + 14,09220     mit dem Bestimmtheitsmaß  0,99251

Auf ähnliche Werte solltest du kommen, wenn du (wie im Beispiel Antwort mathef) die Geraden durch je 2 der gegebenen Punkte (6 "Mathef.Rechnungen") berechnest und dann die Mittelwerte der Steigungen und der Achsenabschnitte nimmst.

Gruß Wolfgang

Comments

Was wäre dann die Antwort? Den 14,44 ist leider falsch.

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Wolfgang hat 14,09220 . 

Du solltest aber vielleicht erst mal die Methode genau definieren, die du verwenden musst. 

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"Ermitteln Sie die Parameter dieser linearen Funktion durch Verwendung der Normalgleichungen."

Tja die Frage die sich mir stellt ist wohl was ist in diesem Zusammenhang die Verwendung der Normalgleichungen. Ist es die Methode der kleinsten Fehlerquadrate? Wenn ja, warum nennt man die dann nicht so.

Vielleicht kann der Fragesteller mal erklären wie die Methode über die Normalgleichungen im Unterricht/Studium definiert worden ist. Das wäre für die Beantwortung sehr hilfreich.