Parameter aus Punkt und Steigung

Question

folgende Frage:

Von der Kurve mit der Gleichung y=ax^3+bx ist bekannt, dass sie im Punkt P (2/-10) die Steigung 3 hat. Bestimmen sie die Parameter a und b.

Ansatz: 3=m=f'(x), Tangentengleichung also y=3x-16.

Kann mir jemand weiterhelfen?

Answer 1

f(x) = ax³ + bx

f '(x) = 3ax² + b

f(2) = -10    ⇔   8a + 2b = -10  #

f '(2) = 3       ⇔  12a + b = 3    →   b = 3 - 12a

b in #:    8a + 2*(3-12a) = -10  →   -16a + 6 = -10  →  -16a = -16

             → a = 1  →  b = - 9  →  f(x) = x³ - 9x  

Gruß Wolfgang