1.Ableitung der arccot-Funktion

Question

Die Aufgabe lautet: Leiten Sie über den Zusammenhang der Ableitung von Funktion und Umkehrfunktion die 1.Ableitung der arccot-Funktion her.Wie soll ich vorgehen?

Answer 1

f(x) = ARCCOT(x)

f^-1(x) = COT(x)

f^-1'(x) = -1 / SIN^2(x)

f'(x) = 1 / f^-1'(f(x))

f'(x) = 1 / (-1 / SIN^2(ARCCOT(x)))

f'(x) = -SIN^2(ARCCOT(x))

Es gilt: SIN(ARCCOT(x)) = 1/√(x^2 + 1)

f'(x) = -(1/√(x^2 + 1))^2

f'(x) = -1/(x^2 + 1)