Wie groß ist die Verkaufsmenge, bei der der maximale Gewinn erzielt wird?

Question

Ein Monopolunternehmen bietet zwei Güter A und Bzu den (veränderbaren) Preisen p1  (Gut  A) und p2  (Gut  B) an. Die Nachfrage nach diesen beiden Gütern wird durch die beiden Nachfragefunktionen 

q1p1p2787p12p2q2p1p2781p14p2

bestimmt, wobei q1 die Nachfrage nach Gut A und q2die Nachfrage nach Gut B beschreibt. Die Herstellungskosten für die beiden Güter betragen pro Stück 2 GE (Gut  A) und 7 GE (Gut  B). Es gibt ein eindeutig bestimmtes Paar p1p2 von Preisen für die beiden Güter A und B, sodass das Unternehmen maximalen Gewinn erzielt.

Könnte mich jemand durch diese aufgabe führen?

Wie groß ist die Verkaufsmenge q1p1p2, wenn die Preise p1 und p2 so gewählt werden, dass maximaler Gewinn erzielt wird? 

Answer 1

Du solltest wenigstens die beiden Nachfragefunktionen korrekt angeben.

Comments

Sorry bei mir wurden sie richtig angezeigt..

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Und wenn du jetzt noch sagst was genau du an bisher vorgerechneten Aufgaben nicht verstehst wäre das hilfreich.

Kannst Du mal die Gewinnfunktion aufstellen?

G = q1 * (p1 - 2) + q2 * (p2 - 7)

Natürlich ersetzt du hier q1 und q2 durch die gegebenen Funktionen. Dann bildest du die Partiellen Ableitungen die du natürlich null setzt. Das entstehende Gleichungssystem löst du und erhältst p1 und p2.

Die Preise kannst du nun in die Funktion q1 einsetzen und damit auch q1 bestimmen.

Schaffst du das zunächst alleine? Wenn noch Fragen sind melde dich gerne wieder.

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Sehr cool danke, probier ich gleich!

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Ich kriegs irgendwie nicht hin.. Also beim Gleichungssystem mache ich glaub ich was falsch. Komme da zu keinem richtigen ergebnis

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G = (78 - 7·p1 - 2·p2)·(p1 - 2) + (78 - 1·p1 - 4·p2)·(p2 - 7)

G = - 7·p1^2 - 3·p1·p2 + 99·p1 - 4·p2^2 + 110·p2 - 702

Gp1' = - 14·p1 - 3·p2 + 99 = 0

Gp2' = - 3·p1 - 8·p2 + 110 = 0

Löse das LGS und erhalte: p1 = 4.485436893 ∧ p2 = 12.06796116

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Danke hat gepasst! Hab auch verstanden wo es gehappert hat