0 Daumen
1,2k Aufrufe

Bild Mathematik Bild Mathematik haben bald eine Klausur und verstehe Rekonstruktion von Funktionen gar nicht... Kann mir mal bitte jemand Schritt für Schritt erklären was man da tut....? Bin verzweifelt...


Übungen aus dem Unterricht im Anhang..

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen

Ich nehme einmal Aufgabe 2 weil dort eine Skizze ist.

Von dieser Skizze sollst du die Funktionsgleichung aufstellen
( rekonstruieren ).

Gegeben
f ( x ) = a * x^3 + b * x^2 + c * x + d
Jetzt kannst du Punkte aus der Grafik bestimmen
( -2 | 0 )
Kurzschreibweise
f ( -2 ) = 0
f ( 1 ) = 0
f ( 0 ) = 1
f '' ( 0 ) = 0
Der letzte Punkt ist ein Wendepunkt mit der Krümmung 0.
Ableitungen
f ' ( x ) = 3 * a * x^2 + 2 * b * x + c
f '' ( x ) = 6 * a * x + 2 * b

Die Punkte nun in die Gleichungen einsetzen
f ( -2 ) = a * (-2)^3 + b * (-2)^2 + + c * (-2) + d = 0
f ( 1 ) = a * 1^3 + b * 1^2 + + c * 1 + d = 0
f ( 0 ) = a * 0^3 + b * 0^2 + + c * 0 + d = 1
f '' ( 0 ) = 6 * a * 0 + 2 * b = 0

Es ergeben sich 4 Gleichungen mit 4 Unbekannten
a * (-2)^3 + b * (-2)^2 + + c * (-2) + d = 0
a * 1^3 + b * 1^2 + + c * 1 + d = 0
a * 0^3 + b * 0^2 + + c * 0 + d = 1
6 * a * 0 + 2 * b = 0

Dies mußt du lösen.
Tips : letzte Gleichung b = 0
vorletzte Gleichung  d = 1

Zur Kontrolle
0.5 * x^3 - 1.5 * x + 1

Avatar von 122 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community