Rekonstrukion von Funkti.

Question

haben bald eine Klausur und verstehe Rekonstruktion von Funktionen gar nicht... Kann mir mal bitte jemand Schritt für Schritt erklären was man da tut....? Bin verzweifelt...

Übungen aus dem Unterricht im Anhang..

Answer 1

Ich nehme einmal Aufgabe 2 weil dort eine Skizze ist.

Von dieser Skizze sollst du die Funktionsgleichung aufstellen
( rekonstruieren ).

Gegeben
f ( x ) = a * x³ + b * x² + c * x + d
Jetzt kannst du Punkte aus der Grafik bestimmen
( -2 | 0 )
Kurzschreibweise
f ( -2 ) = 0
f ( 1 ) = 0
f ( 0 ) = 1
f '' ( 0 ) = 0
Der letzte Punkt ist ein Wendepunkt mit der Krümmung 0.
Ableitungen
f ' ( x ) = 3 * a * x² + 2 * b * x + c
f '' ( x ) = 6 * a * x + 2 * b

Die Punkte nun in die Gleichungen einsetzen
f ( -2 ) = a * (-2)³ + b * (-2)² + + c * (-2) + d = 0
f ( 1 ) = a * 1³ + b * 1² + + c * 1 + d = 0
f ( 0 ) = a * 0³ + b * 0² + + c * 0 + d = 1
f '' ( 0 ) = 6 * a * 0 + 2 * b = 0

Es ergeben sich 4 Gleichungen mit 4 Unbekannten
a * (-2)³ + b * (-2)² + + c * (-2) + d = 0
a * 1³ + b * 1² + + c * 1 + d = 0
a * 0³ + b * 0² + + c * 0 + d = 1
6 * a * 0 + 2 * b = 0

Dies mußt du lösen.
Tips : letzte Gleichung b = 0
vorletzte Gleichung  d = 1

Zur Kontrolle
0.5 * x³ - 1.5 * x + 1