überlege dir die ersten paar möglichen Szenarien:
er gewinnt beim ersten Wurf:
p0=1/3
er gewinnt nach dem ersten Durchgang: es wird 3 mal keine 1 oder 6 geworfen, danach wirft er eine 1 oder 6
p1=(2/3)^3*1/3
bei noch mehr Durchgängen: es werden immer drei Würfe ohne 1 oder 6 eingeschoben:
pn+1=pn*(2/3)^3
Die Gesamtwahrscheinlichkeit ist die Summe über alle Teilwahrscheinlichkeiten.
$$ p=\sum_{n=0}^{\infty}{{ p }_{ n }}=\sum_{n=0}^{\infty}{{ (\frac { 2 }{ 3 }) }^{ 3n }}\frac { 1 }{ 3 }\\=\frac { 1 }{ 3 }\sum_{n=0}^{\infty}{{ (\frac { 8 }{ 27 }) }^{ n }}\\=\frac { 1 }{ 3 }\frac { 27 }{ 19 }=\frac { 9 }{ 19 } $$
