Bestimmte Integrale für Fallentscheidungen

Question

 Hey zusammen! :)

Ich hätte zur unteren Aufgabe. Lieg ich richtig, wenn ich einfach ganz normal für beide Fallentscheidungen das Integral ausrechne, oder muss ich noch etwas beachten?. Vor allem ist mir nicht bewusst, wie ich das Integral von der ersten Funktion berechnen soll, da das Integral ja von -1 bis 1 geht und x=0 nicht erlaubt ist..

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EDIT: Das f ist eine stückweise definierte Funktion (keine Fallentscheidung). 

Answer 1

Die Definitionslücke ist doch geschlossen.

Das Integral hat den Wert Null, weil die Funktion punktsymmetrisch ist.

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Oh stimmt, da hast du Recht! :) Ich hab mir grad eben nochmal die Defintion von Integralen nochmal angeschaut!

Meinst, du ich könnte das trotzdem rechnerisch beweisen? Und wenn ja, wie denn?

Was meinst du allerdings mit die Definitionslücke ist geschlossen?

Danke nochmals :))

Answer 2

wenn Du Rieman-integrierst, kannst Du endlich viele einzelne Punkte einfach ignorieren. (Wenn Du unendlich viele Punkte ignorieren willst, musst Du Lebeque-integrieren.)

Wenn Du es unbedingt machen wilst, kannst Du das Integral zerlegen in.

Integral von -1 bis lim 0; Integral von 0 bis 0; Integral von lim 0 bis 1.

Grüße,

M.B.

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Leider sagen mir Riemann Lebeque nicht wirklich viel (wir haben das in der Uni nicht durchgenommen, und ich habe Angst, dass die Korrekteure deswegen Punkte abziehen) ..

In Ordnung, dann werde ich das Integral zerlegen, kann ich das Ergebnis dann auch einfach so zusammenrechnen?

LG

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Maisy: Wolltest du nicht deine Rechnung hochladen? 

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Von dieser Aufgabe? Ne, ich würde erst gerne wisen, ob ich die Stammfunktion zusammenziehen kann :)

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Wenn du zeigen kannst, dass der Integrand im fraglichen Intervall beschränkt ist, kannst du die Symmetrie ausnützen (vgl. andere Antwort) , da du nicht Gefahr läufst unendlich - unendlich zu rechnen. 

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Hallo Maisy,

Riemann ist Deine übliche Art zu integrieren, Lebesgue ist eine deutlich leistungsfähigere Methode.

Ein Integral über einen einzelnen Punkt ist immer 0 und kann deshalb ignoriert werden.

Ob "die Definitionslücke geschlossen" ist, musst Du noch beweisen, aber letztendlich ist es völlig egal, Du könntest auch \( f(0) = 97 \) definieren.

Du kannst bei vielen Integralen die Eigenschaften der Funktion (z.B. die Symmetrie) ausnutzen, um die Rechnung zu vereinfachen. Das ist jedoch nur sinnvoll, wenn man es schnell "sieht" (das bedeutet: berechnen und beweisen!!). Es kann kaum sinnvoll sein, grundsätzlich erst einmal eine Kurvendiskussion durchzuführen, nur um dann (vielleicht) die Integration zu vereinfachen.

Und auch wenn es hier weitgehend überflüssig ist: Wende Deine Regeln hier an, Du musst sie üben und können.

Grüße,

M.B.