Beispiel offene Kugel:
in ℂ : Kμ(x):={z∈ℂ,|x-z|<μ}, mit x∈ℂ fest, ist offen.
y∈Kμ(x) ⇒ |y-x|<μ wähle ε<min{|x-y|, μ-|x-y|}
Warum wird noch ein ε gewählt? Wenn y ein Element der offenen Kugel ist, dann gibt es doch schon einen Abstand von x zu y und zwar einer der kleiner als μ ist, y ist schließlich ein innerer Punkt von der Kugel, wie alle Elemente der "offenen" Kugel.
Woran erkenne ich "sofort", dass die Kugel Kμ(x) offen sein muss?
