Hallo Pia,
für beliebiges x0
f '(x0) = limx→xo x−x0f(x)−f(x0) = limx→xo x−x0x3−x03 = limx→xo x−x0(x−x0) · (x2+x0 · x+x02)
= limx→xo ( x2 + x0 ·x + x02) = 3x02 → f '(1) = 3
direkt für x0 = 1
f '(1) = limx→1 x−1x3−1 = limx→1 x−1(x−1) · (x2+x+1) = limx→1 (x2 + x + 1) = 3
Den Term x2 + x + 1 erhältst du durch die Polynomdivision (x3 - 1) : (x-1) = x2 + x + 1 :
(x3 - 1) : (x - 1) = x2 + x + 1
x3 - x2
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x2 - 1
x2 - x
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x - 1
x - 1
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Gruß Wolfgang