Zentrische Streckung und Ähnlichkeit

Question

Ich habe die Aufgabe 15 versucht und dachta ich kann das verhältnis von 18:12 berechnen und komme dan auf 1.5, dann hab ich eine gleichung gesetzt von 12:x=1.5 aber natürlich geht das nicht auf wenn ich dass nach x auflöse. Kann mir jemand weiterhelfen?

Answer 1

$p$ ist unten waagrecht links, $q$ ist unten waagrecht rechts,so dass $BE = p+q$.

Damit:

$${h \over a} = {q \over p+q} \quad | \cdot ab$$

$${h \over b} = {q \over p+q} \quad | \cdot ab$$

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$$hb = {qab \over p+q}$$

$$ha = {qab \over p+q}$$

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$$hb+ha = {qab \over p+q}+{qab \over p+q}$$

$$hb+ha = ab \cdot \left( {q \over p+q}+{q \over p+q} \right)$$

$$h \left( b+a \right) = ab$$

$$h = {ab \over a+b}$$

$${1\over h} = {1\over a}+{1\over b}$$

Die letzte Zeile ergibt die Formel für das harmonische Mittel.

Grüße,

M.B.

Answer 2

Ansatz, Strahlensatz mit a:

h/a=(BE-x)/BE

h/a=1-x/BE

x/BE =1-h/a

x/BE = (a-h)/a

BE=x*a/(a-h)

Ansatz, Strahlensatz mit b:

h/b=x/BE

BE=x*b/h

Gleichsetzen:

BE=BE

x*a/(a-h)=x*b/h

a/(a-h)=b/h

a*h=b*(a-h)

a*h=b*a-b*h

a*h+b*h=b*a

h*(a+b)=a*b

h=a*b/(a+b)=12*18/(12+18)=

h=216/30=7,2

Answer 3

und noch 'ne Lösung. Diesmal ohne waagerechte Strecken. Die Dreiecke ABC und EDC sind ähnlich. Demnach sind alle korrespondierenden Längenverhältnisse identisch. Ich zeichne in beiden Dreiecken die Höhe (waagerecht grün) vom Punkt C auf die jeweilige Gegenseite a bzw. b. Dann sind die Abschnitte von den Fußpunkten der Höhen zu den Punkten B und E gleich der gesuchten Höhe h.

Auf Grund der Ähnlichkeit gilt nun $$\frac{a-h}{h}=\frac{h}{b-h}$$ daraus folgt $$(a-h)(b-h)=h^2 \quad \Rightarrow \quad a\cdot b -h(a+b)+h^2=h^2 \quad \Rightarrow a\cdot b - h(a+b)=0$$

$$\Rightarrow h=\frac{a\cdot b}{a + b}=\frac{12 \cdot 18 \text{cm}}{12 + 18}=7,2\text{cm}$$

Gruß Werner

Answer 4

12:x=1.5 aber natürlich geht das nicht auf wenn ich dass nach x auflöse.

Doch:  Nimm mal x dann hast du

12 = 1,5 x    |  :1,5

8  = x

Fertig !

Comments

Ich habe jetzt bei den Lösungen nachgeschaut und bei den Lösungen steht 7,2 kann das sein?

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Kannst du die aufgabe lösen? Danke für die Antwort

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Hallo fpitsch,

siehe oben.

Grüße,

M.B.