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Wie bestimmt man die gesammte Wahrscheinlichkeit bei einem Kartendeck mit mehr fach nummerierten Karten in vier Zügen mindestens eine Karte einer Nummer zu ziehen?

Kartendeck: 30 Karten

3 mal die Nr. 1

7mal die Nr. 2

4mal die Nr. 3

6mal die Nr. 4

5mal die Nr. 5

2mal die Nr. 6

2mal die Nr. 7

0mal die Nr. 8 (könnte es auch weg lassen :-))

1mal die Nr. 9

wie ist die Wahrscheinlichkeit in vier zügen mindestens eine 2 zu ziehen (ohne zurück zu legen)

Bsp.

1. mal Ziehen  absolute Häufigkeit für eine karte mit der Nr. 2 =7/30  (EINE 2 wird gezogen)

2. mal Ziehen  absolute Häufigkeit für eine karte mit der Nr. 2 =6/29 (KEINE 2 wird gezogen)

3. mal Ziehen a.H. für Nr. 2 =6/28 (KEINE 2 wird gezogen)

4. mal Ziehen a.H. für Nr. 2 = 6/27 (KEINE 2 wird gezogen)


Ich habe versucht die Wahrscheinlichkeiten auf den gleichen Nenner (zerlegung in Primzahlen ist jedoch in Excel formeltechnisch schwieriger zu automatisieren als Nenner einfach zu multiplizieren) zu bringen und sie gemäß des Additionssatze zu addieren.

Ist der Weg soweit richtig und wenn ja ist es OK das beim Abänderen der Kartenanzahlen (Anzahl Nr.2 Karten von 7 auf 10 und Anzahl Nr.1 Karten von 3 auf 0) meine später ermittelte relative wahrscheinlichkeit nach der Addition 100% überschreitet also der Zähler größer als der Nenner wird.

schöne Feiertage und vielen Dank für die Antworten
von

2 Antworten

+2 Daumen
 
Beste Antwort

Hallo,

"mindestens eine 2 wird gezogen" ist das Gegenereignis von "keine 2 wird gezogen"

P( "keine 2 wird gezogen" )   =  23/30 · 22/29 · 21/28 · 20/27  =  253/783

P( "mindestens eine 2 wird gezogen" )  = 1 -  253/783  =  530/783  

                                                                          ≈  0.6769  =  67,69 % 

Gruß Wolfgang

von 82 k

Vielen Dank an Gast2016, an Wolfgangs für die ausführliche Erklärung und eure schnellen Antworten, das hilft mir schon mal weiter.

Ich wünsche euch noch schöne Weihnachtsfeiertage.

Gruß Mega_Math

immer wieder gern :-)

Und auch dir frohe Weihnachten

+1 Daumen
Nimm das Gegenereignis "keine 2" zu ziehen.

Es geht mit einem Baumdiagramm oder der hypergeometrischen Verteilung.
von 29 k

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