Rotationskörper extremwertaufgabe

Question

Morgen, ich bräuchte mal etwas Hilfe bei der Nr. f, habe da keinen richtigen Ansatz bzw. den falschen?
Meine Hauptbedingung wäre die Volumenformel für einen Kegel und die Nebenbedingung die Funktion.Aber ich wüsste nicht wie ich beides Verbinden sollte...
Formel: 1/3*pie*r^2*h  dabei würde ich für r die Funktion einsetzen. Aber was mache ich mit h?
Bedanke mich wie immer im Voraus.:)

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Deine Frage und das Foto passen nicht
zusammen.

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Answer 1

Das h kannst du der Skizze entnehmen, die du angefertigt hast.

Falls das nicht hilft, dann verwende h = 2 - z.

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Und warum ist h=2-z? Verstehe ich leider nicht

Sind das vielleicht die Grenzen des "Integrals"?

Also von z bis 2...

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h = 2-z, weil A(z|0) der Mittelpunkt der Grundfläche ist, B(2|0) die Spitze ist und 2-z der Abstand dieser zwei Punkte ist. Das kannst du aber alles auch in der Skizze erkennen, die du angefertigt hast.

Answer 2

f ( z ) = ( z - 2 ) * e^z

h = 2 - z

V = 1/3 * π * r^2 * h

r = f ( z )

V ( z ) = 1/3 * π *  [ ( z - 2 ) * e^z ]^2 * ( 2 - z )
V ( z ) = 1/3 * π *   ( z - 2 )^2 * e^{2*z} * ( z -2) * (-1)
V ( z ) = -1/3 * π *   ( z - 2 )^3 * e^{2*z}

V ´( z ) = 
-1/3 * π * 3  * ( z - 2 )^2 * e^{2*z}  +  ( z - 2 )^3 * e^{2*z} * 2

V ´( z ) =  ( -1/3 * π * ( z - 2 )^2 * e^{2*z} * [ 3 + ( z - 2 ) * 2 ]

Satz vom Nullprodukt : ein Produkt ist dann 0 wenn
mindestens einer der Faktoren 0 ist

( z - 2 )^2 = 0 => z = 2 ( minimum )

[ 3 + ( z - 2 ) * 2 ] = 0
3 + 2 * z - 4 = 0
2 * z = 1
z = 0.5

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Dankeschön, mir ging es ja eigentlich nur um den Ansatz:) denn der ist am kompliziertesten.

Wie kommt man auf h=2-z? Sind das die Grenzen des  "Integrals "?

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Zeichne dir mal in die Funktion den Querschnitt des Kegels für 2 oder 3 beliebige z-Werte ein. Wie kommt man wohl auf die Höhe des Kegels?

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PS: Es hat überhaupt nichts mit einem Integral zu tun. Rechnen kann man ganz normal mit der Volumenformel für das Kegelvolumen.

V = 1/3 * pi * r^2 * h

Nichts anderes wurde auch in den Antworten gemacht.

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Werter Herr g.

Sie haben schon wieder die Umkehrug des Satzes benutzt, den Sie zitieren.

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Eine Skizze sagt hoffentlich mehr als 1000 Worte.

f ( x ) ist die Funktion ( symbolisch )
z eine beliebige Stelle < 2
Grün ist der Kegel
f ( z ) = r ist der Radius des Kegels
2 - z = h ist die Höhe des Kegels
Integralrechnung ist nicht vonnöten da das
Volumen eines Kegels
V = 1/3 * π * r² * h
ist.

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Ok vielen dank für die ausführliche Lösung :)Schönen 2 Weihnachtsfeiertag

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Gern geschehen.
Zu Weihnachten fehlt mir jedoch der Schnee .