Matrix B, Abbildung, Drehung um 90◦

Question

Bestimmen Sie die Matrix B zu der Abbildung, die durch die Drehung um 90^◦ um den Ursprung in mathematisch positiver Richtung (gegen den Uhrzeigersinn) im ℝ² gegeben ist. Begründen Sie durch Rechnung.

Answer 1

Hallo Bun,

 Drehmatrix = \(\begin{pmatrix} cos(φ)&-sin(φ)\\ sin(φ)&cos(φ)\end{pmatrix}\)  ;  φ = 90°

f : ℝ² → ℝ²

  \(\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}\)  ↦   \(\begin{pmatrix} 0&-1\\ 1&0\end{pmatrix}\) • \(\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}\) = \(\begin{pmatrix} -y \\ x \end{pmatrix}\)

[ Folgerichtig ist das Skalarprodukt  \(\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}\) • \(\begin{pmatrix} -y \\ x \end{pmatrix}\) = 0 ]

Gruß Wolfgang