Wie beweise ich die Konvergenz der folgenden Reihe? ∑ (3k^4)/(2^k) Beschränktheit?

Question

∑ (3k^4)/(2^k) 

$$ \sum _{ k=1 }^{ \infty  }{ \frac { 3{ k }^{ 4 } }{ { 2 }^{ k } }  }  $$

hab bei Konvergenzbeweis vor allem Probleme beim ermitteln des Grenzwertes, bzw. beim Beweis der Beschränktheit. Kann mir jemand das anhand der Aufgabe mal bitte ein bisschen genauer Schildern? Der Konvergenzbeweis danach sollte dann eigentlich recht trivial sein.

Danke für die Hilfe und Erklärung.

Answer 1

Quotientenkriterium:

Hier existiert ja sogar der Grenzwert  a_k+1 / a_k   für k gegen unendlichnämlich    a_k+1 / a_k   = (k+1)^4  /  ( 2*k⁴ )hat den Grenzwert  1/2    < 1   also ist die Reihe konvergent nach


https://de.wikipedia.org/wiki/Quotientenkriterium#Spezialf.C3.A4lle