Lim x->0 (1-cosx)/x=0

Question

Ich soll das mithilfe der Definition der Potenzreihe beweisen.cosx=∑(-1)^k*(x)^{2k}/(2k!)
Dann hab ich lim x->0  (1-(∑(-1)^k*(x)^{2k})/(2k!))/xIch komm jetzt nicht weiter da im nenner ein x ist. Lässt sich das noch vereinfache  und ja wie?

Answer 1

Klammere $x$ im Zähler aus und kürze.

Comments

Ist x^{2k}/x= x^{2k-1}?

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Für $x\ne0$ ist das so.

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Also kann ich das so machen oder weil x geht gegen 0 und wird nicht 0

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Ja$$.