Kommutative Gruppe mit Verknüpfung und der ganzen Zahlen

Question

Ich weiß nicht, wie ich diese zwei Aufgaben abarbeiten soll. Könnt ihr mir vielleich helfen?

a ) Ist G = ∅  für eine geeignete Verknüpfung * : G x G  --> G  eine kommutative Gruppe? Begründen Sie Ihre Antwort.
b) Es sei (ℤ, +)  die kommutative Gruppe der ganzen Zahlen. Geben Sie (ohne Beweis) eine Liste aller Untergruppen von ℤ an.

Answer 1

a) eine Gruppe muss ein neutrales El. haben, also kann die zugrundeliegende Menge nicht leer sein.alle Vielfachen von 2  ,   alle Vielfachen von 3  etc. 

Für jedes n alle Vielfachen von n  ( auch für n=0 ) .

Comments

kannst du mir auch b erklären ?

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Das war:

Für jedes n alle Vielfachen von n  ( auch für n=0 ) .Denn du musst die ja miteinander addieren ( und subtrahieren) können, ohne
die Untergruppe zu verlassen.  Das geht genau dann, wenn es alle Vielfache der

gleichen Zahl sind, dem ggT der Zahlen.