Bestimme die Nullstellen der Funktionen durch Rechnung y = x^2 - 16,…

Question

Bestimme die Nullstellen der Funktionen durch Rechnung.

a) \( y=x^{2}-16 \)
$$ \text { Nullstellen: } x_{1}=x_{2}= $$
b) \( y=(x+2)^{2}-9 \)
$$ \text { Nullstellen: } x_{1}=\quad x_{2}= $$
c) \( y=x^{2}+3 x \)
$$ \text { Nullstellen: } x_{1}=x_{2}= $$
d) \( y=x^{2}+6 x-5 \)
$$ \text { Nullstellen: } x_{1}=x_{2}= $$
e) \( y=x^{2}-12 x+36 \)
$$ \text { Nullstellen: } x_{1}=x_{2}= $$

Answer 1

a)

x^2-16=0

x^2=16    |Wurzel ziehen

x=±4

 

b)

(x+2)^2-9=0

(x+2)^2=9   |Wurzel ziehen

x+2=±3

x₁=3-2=1 und x₂=-3-2=-5

 

c)

x^2+3x=0

x(x+3)=0

x₁=0 und x₂=-3

 

d)

x^2+6x-5=0

pq-Formel

x₁=-3-√14 und x₂=-3+√14

 

e)

x^2-12x+36=0  |binomische Formel erkennen

(x-6)^2=0

x_1,2=6

 

Grüße

Answer 2

a)

0 = x^2 - 16

x^2 = 16

x₁ = -4

x₂ = 4

 

b)

0 = (x + 2)^2 - 9

x^2 + 4x + 4 = 9

x^2 + 4x - 5 = 0

p-q-Formel: 

x₁ = -2 - √(4 + 5) = -2 - 3 = -5

x₂ = -2 + √(4 + 5) = -2 + 3 = 1

 

c)

0 = x^2 + 3x

0 = x * (x + 3)

x₁ = 0

x₂ = -3

 

d)

0 = x^2 + 6x - 5

p-q-Formel:

x₁ = -3 - √(9+5) = -3 - √14 ≈ -6,74

x₂ = -3 +√(9+5) = -3 + √14 ≈ 0,74

 

e)

0 = x^2 - 12x + 36

p-q-Formel: 

x₁ = 6 - √(36 - 36) = 6

x₂ = 6 + √(36 - 36) = 6

Also doppelte Nullstelle an x = 6