kann es sein, dass Du hier alles verkomplizieren willst? Und Lesen solltest Du auch können.
Deine ganze Aussage lautet immer noch: "Jede natürliche Zahl ist genau dann eine Primzahl, wenn sie nur durch 1 und sich selbst teilbar ist."
Das erste Wort davon ist "Jede".
Die nächsten zwei Worte sind "natürliche Zahl".
Das führt auf jeden Fall zu ∀ n∈N.
Wie kommst Du auf P oder jetzt auf Z ??
Dann steht da "... genau dann ..., wenn ..." und nicht "wenn ... dann". Das führt zu ⇔ anstatt zu ⇒, also
∀ n∈N : ⋯⇔…
Dann steht da "durch 1 und sich selbst teilbar", also
∀ n∈N : (1∣n∧n∣n)⇔…
Wie kommst Du jetzt schon wieder auf n∣2n+1 ??
Dann steht da allerdings das Wort "nur", das führt auf eine weitere Bedingung:
∀ n∈N : (1∣n∧n∣n∧…)⇔…
Und dann steht da noch "ist ... Primzahl", also
∀ n∈N : (1∣n∧n∣n∧…)⇔n ist Primzahl
Den rechten Teil kannst auch noch formalisieren, wenn es unbedingt sein muss:
∀ n∈N : (1∣n∧n∣n∧…)⇔P(n)
Grüße,
M.B.