Was ist der Grenzwert von folgender Funktion nach L'Hopital?

Question

bitte um Hilfe

1)Was ist der Grenzwert von lim (xgegen-unendlich) von( x^2 )×(e^x), mit l'Hopital

2) muss ich beim Ableiten von l'Hopital bei zb. x^2-2x/e^x-1  die Quotientenregel beachten oder kann ich einfach erst den Nenner und dann den Zähler ableiten ?

vielen Dank

Comments

Meinst du

lim (xgegenMinusunendlich) von( x² )×(e^x) ? | Anfang vielleicht mit Umformung

= lim (xgegen-unendlich) von( x² )/(e^-x)   Nun, wenn erlaubt Hospital anwenden. 

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ja meine lim(xgegen Minus unendlich)

Answer 1

lim (x --> -∞) x^2·e^x

= lim (x --> -∞) x^2 / e^{-x}

L'Hospital da der Grenzwert ∞ / ∞ nicht definiert ist

= lim (x --> -∞) 2·x / (-e^{-x})

= lim (x --> -∞) -2·x / e^{-x}

L'Hospital da der Grenzwert ∞ / ∞ nicht definiert ist

= lim (x --> -∞) -2 / (-e^{-x})

= lim (x --> -∞) 2 / e^{-x} = 2 / ∞ = 0

Comments

Bei L'Hospital brauchst du keine Quotientenregel. Da ist das einfach 

lim u(x) / v(x)

L'Hospital wenn u(x) / v(x) undefiniert ist.

lim u'(x) / v'(x)

Man kann also einfach Zähler und Nenner getrennt ableiten. Zum Leid einiger Lehrer werden im weiteren Unterrichtsverlauf auch einfach so die Ableitungen gemacht :(