Es geht um eine Grenzwertbetrachtung lim (x gegen 0) x^n*ln(x) (mit n > 0)

Question

Also als Lösung soll 0 als Grenzwert rauskommen. Ich bin mir nicht ganz sicher ob man das so wie ich das gemacht habe, machen kann. Ich hab das ganze Umgeschrieben in ln(x)/1/x^n . Wenn ich jetzt einsetze wäre es ja :"nicht definiert"/1/0 . Kann man das 1/0 auch als unendlich sehen ? Sodass es quasi egal ist, dass lnx bei 0 nicht definiert ist ? weil ich komm sonst ja auf keine Schreibweise wo ich L`Hospital anwenden kann.

Answer 1

Hi Janik,

das ist ja der Sinn des Grenzwertes. Wir sind nicht "bei" 0, sondern "nahe an" 0. Demnach gibt es "kein Problem" mit dem Logarithmus und Du kannst in der Tat den l'Hospital anwenden (übrigens ist 1/0 auch nicht viel besser als ln(0)^^).

Grüße

Comments

Also kann bei der Form ln(x)/1/x^n I´Hospital anwenden ? Wir haben das immer so gelernt, dass man immer erst einen "Ausdruck" von 0/0 oder ∞/∞ erzeugen muss, um dann ableiten zu können.

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Haben wir ja nun auch. Schau Dir mal den Graph des Logarithmus an der Stelle x = 0 an ;).

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Ah ok also muss man 2mal I`Hosptial anwenden sodass man auf 0/1 bzw. 0 kommt, richtig ?

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Sry die Nachfrage nicht gesehen.

Einmal reicht 

-> (1/x)/(-n/x^{n+1}) = -x^n/n

Das ergibt den Grenzwert 0 :)