Gegeben ist die Funktion f(x)= -x^2+4x

Question

Brauchen Hilfe bei dieser Aufgabe

Gegeben ist die Funktion f(x)= -x²+4x

Die Punkte P(u/f(u) und Q(u/0) bilden zusammen mit dem Ursprung O(0/0) ein Dreieck.

Bestimmen sie für 0<u<4 den Flächeninhalt A des Dreiecks in Abhängigkeit von u. Welches Dreieck OQP hat den Größten Flächeninhalt.

Danke vorab für die Hlfe

Answer 1

Das Dreieck hat die Grundseite u und die Höhe f(u)=-u²+4u. Sein Flächeninhalt in Abhängigkeit von u ist dann F(u)=u·(-u²+4u)/2 oder auch  F(u)=(-u³+4u²)/2. Der größte Flächeninhalt ergibt sich als Maximum dieser Funktion. Also Nullstellen der ersten Ableitung bestimmen und prüfen, welche davon zu einem  Hochpunkt gehört.

Answer 2

Hier die Lösung