spur einer Matrix (quadratische Matrizen)

Question

Aufgabe:

Für quadratische Matrizen betrachten wir die Spur-Funktion:

Spur: K^N×N → K,  A → Spur(A) := $\sum\limits_{n=1}^{N}{a}$_nn

_{(a) Zeigen Sie $\operatorname{Spur}\left(A^{\top} A\right)=\sum \limits_{m, n=1}^{N} a_{n m}^{2}$.
(b) Zeigen Sie $\operatorname{Spur}\left(\mathbf{x y^{\top}} \mathbf{}^{}\right)=\mathbf{y}^{\top} \mathbf{x}$ für $\mathbf{x}, \mathbf{y} \in K^{N}$.
(c) Sei nun $K=\mathbb{K}$. Zeigen $\operatorname{Sie} \operatorname{Spur}(A)=0$, falls $A$ antisymmetrisch ist.}

Problem/Ansatz:

Komme leider gar nicht zurecht mit dieser aufgabe