Kern Phi berechnen wenn rgA=2

Question

kurze Frage. Angenommen, ich hätte gerade total Lust von der (schon auf Zeilenstufenform gebrachten) Matrix:

1	0	1	1
0	1	-2	-3
0	0	0	0

den Kern zu bestimmen. Wie genau tu ich das, wenn rg=2? Lösung liegt mir vor, mich interessiert der Weg dahin.

Danke euch :)

Comments

Mir ist beim Schreiben der Blitz ins Hirn gefahren:

Ich stells ja nach 0 um und durch die Zeilenstufenform kann ich x1 bis x4 ja als kombination von x3 und x4 darstellen und erhalte so meine beiden Vektoren die KerPhi ergeben. Super.

Answer 1

Du hast 4 Variablen und rang=2.  Dann kannst du 2 Var. frei wählen

etwa x3=s und x4=t

Und dann in die 1. beiden Gleichungen einsetzen:

x2 = 2s + 3tund dann

x1 = -s - talso gilt für den Vektor x =

-s -t                               -1                    -1
2s+3t          =     s*         2      + t *        3
s                                    1                     0
t                                     0                     1


Also sind 
                    -1                    -1            
                      2                     3
                    1                     0
                     0                     1

eine Basis des Lösungsraumes.

Comments

Danke dir, kurze frage noch: Ist dim Kerphi dann 2 weil KernPhi aus 2 Elementen besteht?
Und kann ich Grundsätzlich dann sagen, dass DimKerPhi=Anzahl Variablen-Rang?

Und wie ist DimImPhi definiert?

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dim kern phi = 2, weil eine BASIS des Kerns aus 2 Elementen besteht.

Und kann ich Grundsätzlich dann sagen, dass DimKerPhi=Anzahl Variablen-Rang?  JA,

das ist der sog. Rangsatz.

https://de.wikipedia.org/wiki/Rangsatz

Und wie ist DimImPhi definiert?

Das ist der Rang, bzw. die Anzahl der Elemente

einer Basis von Im Phi.