Reflexiv, symmetrisch und transitiv. P(A):={X:X⊆A} die Potenzmenge von A.

Question

ich hänge etwas an einer Aufgabe :

Sei A eine nichtleere Menge und P(A):={X:X⊆A} die Potenzmenge von A. Dann definiert ⊆ eine Relation R⊆ auf P(A), nämlich XR⊆Y:⇔X⊆Y. Untersuchen Sie, ob diese Relation reflexiv, symmetrisch und/oder transitiv ist.





LG

Answer 1

reflexiv heißt dann:  Für alle X ∈ P (A) gilt   X⊆X.

stimmt also.


symmetrisch  hieße:   X⊆Y. ==>    Y⊆X.


gilt nicht; denn es ist z.B  ∅  ⊆  A   , aber wegen A nicht leer jedenfalls nicht  A  ⊆ ∅.


transitiv stimmt wieder:   X⊆Y  ∧  Y⊆Z  ==>   X⊆Z.