Grenzwert von Funktionen

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Ich bräuchte Hilfe bei Aufgabe d) 

Zum 1ten Grenzwert: Da reicht es doch einfach für alle x 0 einzusetzen... Dann erhalte ich doch den Grenzwert -1/2 

Zum 2ten: Da kann ich nicht einfach die 1 einsetzen, da dann der Nenner 0 ist, also wie löse ich dann den zweiten Grenzwert.

Und zu den anderen wären paar Tipps klasse. 

Bild Mathematik 

Gefragt 10 Jan von BulettenJörgi

3 Antworten

+1 Punkt

Hallo,

zum Beispiel:

1. Grenzwert : Lösung durch Einsetzen : Lösung -1/2

2. Grenzwert : Lösung durch Faktorisieren ; Lösung ist 0

ich lasse mal das Limes Zeichen weg, muß natürlich stehen

Zähler: (x-1)^2( x+1)

Nenner: (x-1)(x^2+2)

Kürzen von x-1

--------->( 0*2)/3=0


5. Grenzwert : Du hast den Ausdruck 0/0 ; Lösung durch L'Hospital ; Ergebnis :2

Beantwortet 10 Jan von Grosserloewe Experte XLIV

Ok... die 3 habe ich nun verstanden, aber bräuchte noch bei den anderen 6 Hilfe.

EDIT: Bitte beachte die Schreibregeln https://www.mathelounge.de/schreibregeln und stell deine Fragen einzeln ein, wenn du gar keine Ahnung hast. Du kannst dann aber auch gleich einen eigenen Versuch/Anfang in die Frage einbauen, den dir dann bestimmt bals jemand kommentiert. 

Wie würde ich die Aufgaben ohne l'Hospital, also nur mit den vier Möglichkeiten, die über der Aufgabe stehen. Also bei 5) könnte man das über den lim x→0 sin(x)/x lösen. Dasselbe bei 9. 

zu 3) Der Grenzwert existiert nicht , weil sin(-∞) nicht existiert. Der Sinus kann fürs unendliche ja jeder Zahl zwischen -1 und +1 annehmen. 

Bei 4) kann ich ja den lim vom Zähler und vom nennen einzeln bestimmen . Der vom Zähler existiert nicht und der vom Nenner ist -∞ , aber ich weiß nicht wie ich dann weiter rechne. 

Aber zu 6,7 und 8 habe ich noch keine Idee , wie ich das ohne l'Hospital löse... Und könnte da deine Hilfe gebrauchen.

zu 3) sehe ich auch so

Bei 4) kann ich ja den lim vom Zähler und vom
nennen einzeln bestimmen . Der vom Zähler
existiert nicht und der vom Nenner ist -∞ ,
aber ich weiß nicht wie ich dann weiter rechne.

die sin-Funktion im Zähler oszilliert zwischen -1 ..1
Im Nenner steht - ∞
Der Quotient geht in allen Fällen gegen 0

mfg

+1 Punkt

Zur 2.Aufgabe

Wie du erkannt hast ergibt sich 0 / 0
Ein Fall für l´Hospital

Zähler und Nenner getrennt ableiten

z ´= 3 * x^2 - 2 * x - 1
n ´ = 3 * x^2 - 2 * x + 2

z ´( 1 ) = 0
n ´( 1 ) = 3
0 / 3 = 0

Solltest du l´Hospital nicht kennen wäre das
Faktorisieren angesagt.

Kann ich auch vorführen.

mfg Gold-und-Silber-lieb-ich-sehr

Beantwortet 10 Jan von goldusilberliebich Experte II

Wäre klasse, wenn du das Faktorisieren auch noch einmal vorführen könntest.

Zähler
1.Nullstelle x = 1
Polynomdivision
x^3 - x^2 - x + 1 : x -1 = x^2 -1
( x^2 -1 ) * ( x -1 )

Nenner
( x^2 + 2 ) * ( x -1 )

Bild Mathematik

mfg

Kann man 2) auch mit Substitution lösen? Wenn dann wie?

Ich soll wohl nur die vier Möglichkeiten zur Berechnung nutzen, die über der Aufgabe stehen.

" bestehen viele Möglichkeiten zur Berechnung ... "

Punkt 1 ist der Hinweis auf übliche Grenzwertberechnungen
( mehrere Möglichkeiten )
2 wurden vorgeführt

Ich soll dennoch nur die vier Möglichkeiten dadrunter nutzen. Hospital hatten wir noch nicht. Und normalerweise bekomme ich keine Punkte , wenn ich die Aufgabe anders löse, als dadrüber steht.

Also wäre es auch möglich 2 mit Substitution zu lösen? 

1.) So kann man Grenzwertrechenregeln anwenden.
Diese wurden bei der Faktorisierung angewendet.

Leider kann ich dir bei den anderen Verfahren
nicht helfen.

Frag bitte bei dem anderen Antwortgeber
" Großer Löwe " einmal nach was er davon
hält.

mfg

+1 Punkt

Hallo,

bei e^(-z^2)/z existiert der Grenzwert gegen ∞C nicht.

Setze z=x, x∈|R

lim x---> ∞ e^(-x)/x=lim x---> ∞ 1/(e^x x)=0

Setze nun z=iy, y∈|R

lim y ---> ∞ e^(-[iy]^2)/iy

=lim y ---> ∞ i* e^([y^2])/y

=i*∞

Beantwortet 11 Jan von Gast jc2144 Experte XIII

lim x ---> ∞ tanh(x)/x=1/∞=0

lim x---> 0 (e^x -1)/sin(x) 

Taylor Entwicklung in x=0:

=lim x---> 0 (x)/x=1

Den letzten kann ich auch mit Potenzreihe/(sin(x)/x ausrechnen . Habe da dann auch 1 raus. 

Und ist, dass was ich zu 3 und 4) geschrieben habe richtig?

Ich verstehe noch nicht ganz deine Antwort zum Grenzwert von 1/(e^(z^2)*z wieso setze ich erst z=x und dann z=i*y . Und was ist mit den Betragstrichen muss man die nicht beachten , es ist ja |z| →∞

Wenn der Grenzwert |z|--> ∞ existiert,  dann ist es egal welchen Weg man nimmt. Ich habe oben zwei spezielle Wege gewählt: einmal nur auf der reellen Achse entlang (z=x)und einmal nur auf der imaginären Achse entlang (z=iy). In beiden Fällen geht |z| gegen unendlich. Da aber die beiden Grenzwerte sich unterscheiden, existiert der zu untersuchende Grenzwert nicht.

Alternativ kann man auch z=|z|*e^(iφ) setzen und damit weiter rechnen.

Ich verstehe nicht wie du von (e^(-((iy)^2)/iy auf i*e^[y^2]/y kommst. 

Es ist:

$$ -(iy)^2=-i^2y^2=(-1)*(-y^2)=y^2\\\frac { 1 }{ i }=-i $$

Bei dem Bruch hatte ich das Minus vergessen, tut mir leid.

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