+1 Daumen
120 Aufrufe

Die komplexe Zahl z = 0,6235 + j0,7818 ist Lösung der Gleichung z^n = 1. Man bestimme n.

Ich habe dazu folgende Formel gefunden: LN z = ln z + j(ϕ + 2πk); k ∈ Z.

Hier stellt sich mir die Frage was k ist.

Wie kann ich hier am besten vorgehen?

von

Das angegebene z hat einen Betrag <1. Es ist also sicher für kein n eine Loesung von zn=1. Die Logarithmusformel sollst Du sicher nicht verwenden, wenn Du sie erst suchen musstest und dann auch noch nicht verstehst. Nimm an, es soll nur naeherungsweise gerechnet werden und verwende die Formel von de Moivre.

Hat jemand eine Antwort ohne schätzen?

Die Antwort ohne "Schaetzen" lautet: Die Zahl z = 0,6235 + j0,7818 loest für kein n∈ℕ die Gleichung zn=1.

xtrars, entweder hast du die Aufgabe falsch abgeschrieben oder es wurde gerundet, denn der Betrag von z ist nicht gleich 1, sondern liegt knapp darunter. Somit lässt sich die Aufgabe eigentlich nicht lösen, außer man weiß es wurde gerundet und findet eine "passende" Exponentialform von z und macht damit weiter.

Leider bin ich nicht zufrieden mit den Antworten. Ich kann mir nicht vorstellen, dass unser Prof uns eine unlösbare Aufgabe gibt. Die Aufgabe habe ich richtig abgeschrieben; ich habe gerade noch einmal nachgeschaut.

1 Antwort

+1 Daumen
 
Beste Antwort

z = 0,6235 + j0,7818 

Bestimme Betrag und Argument dieser Zahl. Dafür kennst du die Formeln.

Das ergibt gemäss http://www.wolframalpha.com/input/?i=0.6235+%2B+0.7818i

Bild Mathematik

Der Betrag von z ist "nahe bei 1". Gerundet könnte das also stimmen.

Nun teile mal 360° / 51.427°

Falls annähernd eine ganze Zahl rauskommt, ist das wohl das gesuchte n. 

Überleg dir, ob noch andere ganzzahlige Exponenten in Frage kommen.

Bsp. n=14, n=-7, n=0, n=21...

von 153 k

Vielen Dank für deine Antwort!

Bitte. Gern geschehen! Ich war gerade nach am Bearbeiten. Lies die letzten beiden Zeilen auch noch.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und kostenfrei

x
Made by a lovely community
...