Bestimmen Sie die Lösung rechnerisch durch Logarithmieren.

Question

Aufgabe:

Gleichungen lösen
7. Bestimmen Sie die Lösung rechnerisch durch Logarithmieren.
a) $e^{x}=2$
d) $\mathrm{e}^{2 x+1}=0,5$
g) $\mathrm{e}^{-2 \mathrm{x}}=0,5$
b) $e^{x}=\pi$
e) $e^{x-7}=1$
h) $e^{1,5 x}-2=0$
c) $e^{0,5 x}=3$
f) $e^{-3 x}=5$
i) $e^{\frac{1}{2} x}-5=0$
8. Begründen Sie.
a) Die Gleichung $\mathrm{e}^{x}=-1$ hat keine Lösung.
b) Für Werte von a zwischen 0 und 1 ist $\ln (a)$ negativ.
c) Die Funktion $\mathrm{f}$ mit $\mathrm{f}(\mathrm{x})=(2 \mathrm{x}-1) \cdot e^{\mathrm{x}}$ hat nur bei $\mathrm{x}=0,5$ eine Nullstelle.
d) Die Funktion $f$ mit $f(x)=e^{x}+1$ und die Funktion g mit $g(x)=-x^{2}+0,5$ haben keine gemeinsamen Punkte.

Problem/Ansatz:

Könnte jemand diese beiden Aufgaben lösen? Also mit einer verständlichen Rechenweg?

Answer 1

a) $e^{x}=2$  <=> x = ln(2) <=>  x ≈ 0,69

d) $\mathrm{e}^{2 x+1}=0,5$ <=> 2x+1 = ln(0,5) <=> x = ( ln(0,5)-1) / 2 ≈-0,85

g) $\mathrm{e}^{-2 \mathrm{x}}=0,5$<=>   -2x = ln(0,5) <=>  x ≈ 0,35

etc.

8. Geht wohl am besten mit den Funktionsgraphen:

rot und blau schneiden sich nicht:

a)  Plotlux öffnen

f₁(x) = e^xf₂(x) =  -1

Answer 2

Hallo,

a) $e^{x}=2$ | ln(..)

x ln (e)= ln(2) -->ln(e)=1

x=ln(2)

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d) $\mathrm{e}^{2 x+1}=0,5$ | ln(..)

(2x+1) ln(e)= ln (0.5)

2x+1 = ln (0.5) =ln (1/2)= ln(1) -ln(2)   ->ln(1)=0

2x+1 = -ln(2) |-1

2x= - ln(2)-1 |:2

x= (- ln(2)-1) /2

---------------------------------------------------------------

g) $\mathrm{e}^{-2 \mathrm{x}}=0,5$ =1/2

-2x= ln(1) -ln(2)  ---->ln(1)=0

-2x= -ln(2)

x= ln(2)/2

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b) $e^{x}=\pi$

x= ln(π)

----------------------------------------------------------------

e) $e^{x-7}=1$ |ln(..)

x-7= ln(1) =0

x=7

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h) $e^{1,5 x}-2=0$ |+2

e^(1.5x)= 2 |ln(..)

1.5x= ln(2)

x= ln(2)/1.5

x= (2 ln(2))/3

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c) $e^{0,5 x}=3$ |ln(...)

0.5x= ln(3)

x= 2 ln(3)

--------------------------------------------------------

f) $e^{-3 x}=5$ |ln(..)

-3x= ln(5)

x=(-ln(5)/3

---------------------------------------------------------

$e^{\frac{1}{2} x}-5=0$

e^(x/2)=5 |ln(..)

x/2= ln(5)

x= 2 ln(5)