Question

Finde alle Lösungen der Gleichung sin(2x)-cosx=0

Answer 1

sin(2x)-cosx=0

2 sin(x) cos(x)  -  cos ( x) = 0


cos(x) * ( 2 sin (x) - 1 )  = 0


cos(x) = 0   oder  sin(x) =  1/2

x = pi/2 + n*pi   oder  x = pi/6 + 2n*pi  oder x = 5pi/6 + 2n*pi

Answer 2

sin(2x) - cos(x) = 0  

Formel vom doppelten Winkel (Additionstheorem):  

https://de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Trigonometrie#Doppelwinkelfunktionen

⇔  2 sin(x) cos(x) - cos(x) = 0

⇔  cos(x) * (2 sin(x) - 1 ) = 0

Nullproduktsatz:

⇔  cos(x) = 0  oder 2*sin(x) - 1 = 0

⇔  cos(x) = 0  oder  sin(x) = 1/2

⇔  x = π/2 + (2k+1) * π   oder     x = π/6 + k * 2π    oder    x  =  π - π/6 + k * 2π     [ k∈ℤ ]

⇔  x = π/2 + (2k+1) * π   oder     x = π/6 + k * 2π   oder   x  =  5π/6 + k * 2π      [ k∈ℤ ]

Gruß Wolfgang