Entschuldige das Durcheinander, aber ich wollte Dir schon mal einen Teil der Antwort zukommen lassen. Das war wohl ein Fehler. :-(
(e) \( _Fk_E\) und \( _Gk_E\) berechnen sich wie folgt: Die Rotationsmatrix wird invertiert und die Verschiebung ergibt sich aus der Invertierten Rotationsmatrix mal die negative ursprüngliche Verschiebung. In Formeln:
$$ _Ak_B: \quad _Ax= A \cdot _Bx + t$$ $$ _Bk_A: \quad _Bx= A^{-1} \cdot _Ax - A^{-1} \cdot t$$ damit erhält man:
$$ _Fk_E: \quad _Fx = \begin{pmatrix} 0,5 & 0,5\\ 0,5 & -0,5\end{pmatrix} \cdot _Ex$$ angewendet auf \(P\)
$$ _FP= \begin{pmatrix} 0,5 & 0,5\\ 0,5 & -0,5\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 5\\ 1 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 3\\ 2 \end{pmatrix}$$ stimmt also mit dem 'Herauslesen' überein
$$ _Gk_E: \quad _Gx = \begin{pmatrix} 1 & 0\\ 0 & 1\end{pmatrix} \cdot _Ex + \begin{pmatrix} 1\\ 1 \end{pmatrix}$$ angewendet auf \(P\)
$$ _GP = \begin{pmatrix} 1 & 0\\ 0 & 1\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 5\\ 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 1\\ 1 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 6\\ 2 \end{pmatrix}$$ passt also auch.
