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Es soll begründet werden, warum die Funktion auf ihrem Definitionsbereich differenzierbar ist. Die Ableitung habe ich schon gebildet.

Nun meine Frage: Ist arcosh als Umkehrfunktion des cosh überhaupt für alle reellen Zahlen definiert? Ist der Definitionsbereich nicht auf die positiven Zahlen beschränkt?

Bild Mathematik

von

1 Antwort

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Hallo,

cosh(x) hat die Bildmenge [1 , ∞ [   und ist  in ℝ0+ bzw. ℝ0-  jeweils injektiv.

Die Umkehrfunktion arccosh(x) hat deshalb die Definitionsmenge D = [ 1 , ∞ [

Wegen √(x4 + 2)  ≥  √2  > 1  ist  arccosh(√(x4 + 2)) deshalb in ℝ wohldefiniert.

 

Bild Mathematik

Gruß Wolfgang

von 79 k

Ich habe die Verkettung der Funktionen nicht bedacht... -_-

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