Verkettung zweier Funktionen zu ln(3x-3)

Question

meine Matheaufgabe verlagt, dass ich die Funktionen f und g angebe, die Verkettet = ln(3x-3) ergeben ?
Wie die Verkettung von anderen Funktionen wie sinus etc. aussehen ist kein problem, der Logarithmus bringt mich raus.

Answer 1

du berechnest zuerst den Term im Logarithmus

3x-3, das ist also deine innere Funktion

g(x)=3x-3.

Danach berechnet du von diesem Ergebnis den Logarithmus (falls definiert), das ist dann die äußere Funktion.

f(x)=ln(x)

f°g (x)=f(g(x))=LN(3x-3)

Beachte den Definitionsbereich.

Answer 2

der Funktionsterm  ln(3x-3) hat den maximalen Definitionsbereich  ] 1 , ∞ [                                           (der ln ist nur für x>0 definiert und 3x-3>0 ⇔ x>1)

g:   ] 1 , ∞ [  → ℝ ;  g(x) = 3x - 3   hat die Bildmenge ℝ⁺  ( innere Funktion )

f:  ℝ⁺ → ℝ ;  f(x) = ln(x)    ist die äußere Funktion

f o g :   ] 1 , ∞ [ → ℝ  ;  f o g (x) = f(g(x))  = ln(g(x)) = ln(3x-3)

Gruß Wolfgang