Stammfunktion bilden mit brüchen

Question

Hallo ich habe folgende Aufgabe wo ich nicht auf einen Lösungsansatz und die Lösung komme. Bei normalen Funktionen kann ich die Stammfunktion bilden aber bei diesem Bruch tue ich mich schwer.

(x²/5)-(2/x)+(3/x²)-(3/2)

Wie ist hier die Lösung und wie gehe ich bei solchen Aufgaben heran?

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Answer 1

1/xⁿ = x^-n

Funktionsterm:                          xⁿ                        1/x

Stammfunktionsterm:     1/(n+1) * xⁿ⁺¹               ln(x)   

f(x) = (x²/5)-(2/x)+(3/x²)-(3/2) = 1/5 * x² - 2 * 1/x + 3 * 1/x² - 3/2  

Für die Summanden bildet man einzeln einen Stammfunktionsterm, konstante Faktoren bleiben erhalten.

F(x) = 1/5 * 1/3x³ - 2 * ln(x) + 3 * (-1/x) - 3/2 x  + c    ( c = Integrationskonstante)

       = 1/15 x³ - 2 ln(x) - 3/x - 3/2 x + c

Gruß Wolfgang