Stammfunktion von f(x) = (2x+2)^3 bilden

Question

Ich soll die Stammfunktion von

\( f(x) = (2x+2)^{3} \)

bilden.

Mit Substitution hat es nicht geklappt.

Answer 1

Könntest du eine Ableitung bilden? Wie sieht die Ableitung im Vergleich zur Ursprungsfunktion aus?

Wenn du weißt das du jetzt eine Funktion suchst die abgeleitet f(x) ergibt, sollte das nicht mehr so schwer sein.

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F(x) = 1/8 * (2x + 2)^4 + C

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Comments

Vielen Dank! Ich habe die Stammfunktion nun doch herausfinden können.

Answer 2

f(x) = (2*(x+1))^3 = 8(x+1)^3

x+1= z

F(z)= 8*z^4/4 +C = 2z^4 +C

-> F(x)= 2(x+1)^4 +C

Answer 3

\(f(x) = (2x+2)^{3} \)

Substitution:

2x+2=u

x=\( \frac{u-2}{2} \)=\( \frac{u}{2} \)-\( \frac{a}{b} \) 1

dx=\( \frac{1}{2} \)*du

F(u)=\( \int\limits_{}^{} \)u^3*\( \frac{1}{2} \)*du=\( \frac{1}{2} \)\( \int\limits_{}^{} \)u^3*du=\( \frac{1}{8} \)u^4+C

F(x)=\( \frac{1}{8} \)*(2x+2)^4+C