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Wie ist die Ableitung von x^2 * sin x * cos x ?

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Guten Abend Elamda,

es gilt für die Ableitung einer Funktion mit drei Produktfunktionen folgende Regel: $$f(x)=a(x)\cdot b(x)\cdot c(x)\\ \Longrightarrow f'(x)=a'(x)\cdot b(x)\cdot c(x) + a(x)\cdot b'(x)\cdot c(x) + a(x)\cdot b(x) \cdot c'(x)$$ In Deinem Fall gilt: $$a(x)=x^2$$ $$b(x)=sin(x)$$ $$c(x)=cos(x)$$

$$f'(x)=2x\cdot sin(x)\cdot cos(x) + x^2\cdot cos(x)\cdot cos(x) + x^2\cdot sin(x) \cdot (-sin(x))$$ Dieses Ergebnis kannst Du dann noch weiter zusammenfassen. Am Ende erhältst Du $$f'(x)=x\cdot(sin(2x)+x\cdot cos(2x))$$

Hilft Dir das weiter?

Viele Grüße

André, savest8

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