Wie löse ich das: Man soll den passenden Ansatz eines Funktionsterms bestimmen! Vielen Dank...

Question

Habe eine Frage! Hoffe auf schnelle Antwort! Wie löse ich das:

Man soll den passenden Ansatz eines Funktionsterms bestimmen: Also Achsenschnittpunkte: N1(-2/0) N2(6/0) und Y(0/-1,2) Es ist Aufgabe 7 und b

Answer 1

Ich würde mit der Form f(x) = a(x − x₁)(x − x₂) anfangen, wobei x₁, x₂ für die x-Koordinaten der Nullstellen stehen. a kann man durch Einsetzen des dritten Punktes Y(0| -1,2) bestimmen. Das funktioniert, da wir ja die Nullstellen der Funktion gegeben haben und es sich um eine quadratische Funktion handelt, die maximal zwei Nullstellen besitzen kann. Es ergibt sich
folgender Ansatz:

f(x) = a(x - x₁)(x - x₂)
-1,2 = a(0 - 6)(0 + 2)
-1,2 = -12a
-0,1 = a

Den Wert für a = -0,1 kann man jetzt wieder in die obige Form einsetzen, um die Gleichung in allgemeiner Form f(x) = ax² + bx + c zu erhalten.

Answer 2

a) Wenn der Scheitelpunkt (u/v) gegeben ist, ist der passende Ansatz die Scheitelform der Parabelgleichung: y=a·(x-u)+v. u und v setzt man direkt ein. P dient der Bestimmung von a.

b) Wenn die Nullstellen x₁ und x₂ gegeben sind, ist der passende Ansatz y=a·(x-x₁)·(x-x₂). x₁ und x₂ setzt man direkt ein. Der Schnittpunkt mit der y-Achse dient der Bestimmung von a.

c) Wenn der Graph die Symmetrieachse x=s hat, ist die x-Koordinate x=s des Scheitelpunktes gegeben. Passender Ansatz ist wieder die Scheitelform: y=a·(x-s)+v. s setzt man direkt ein. a und v bestimmt man nach Einsetzen der Punkte A und B (zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten).