Induktionsbeweis Matrix und Potenz

Question

1	n	n(n+1)/2
0	1	n
0	0	1

1	1	1
0	1	1
0	0	1

Die zweite Matrix hoch n

 

Ich soll mit Hilfe der vollständigen Induktion beweisen, dass die obigen Matrizen gleich sind. 

Ich hoffe dass man die Matrix so erkennt.. 

Nun habe ich die ersten Schritte der Induktion und komme bei dem Beweis nicht weiter.. ich möchte ja dass es auch für n+1 gilt aber weiß halt nicht wie ich das zeigen kann. Kann mir jemand ein Tipp geben?

Answer 1

Du nimmst die zweite Matrix (sage mal B)  hoch n+1 und das

kannst du schreiben   Bⁿ * B

und für Bⁿ hast du ja die erste  und musst also ausrechnen

erste Matrix mal zweite und dabei muss rauskommen

1	n+1	(n+1)(n+2)/2
0	1	n+1
0	0	1

Und das tut es auch.