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Aufgabe:

Vollständige Induktion für \( \sum\limits_{k=0}^{n}{k^2} \) = \( \frac{n (n + 1) (2n + 1)}{6} \)


Problem/Ansatz:

Ich kam beim Umformen im Induktionsschritt bei "Voraussetzung ⇒ Behauptung" nicht mehr weiter.

Ich sah daraufhin in die Lösung.

Dort wurde eine Umformung gemacht, die ich weder nachvollziehen noch mit einem "Umformungsrechner" reproduzieren kann.

Von:  \( \sum\limits_{k=0}^{n+1}{k^2} \) = \( \frac{n (n + 1) (2n + 1)}{6} \) + \( \frac{6 (n + 1)^2}{6} \)

Zu:    \( \sum\limits_{k=0}^{n+1}{k^2} \) = \( \frac{(n + 1)(n(2n + 1) + 6(n+1))}{6} \)


Meine Frage ist also:

Wo ist die Potenz bzw. das zweite (n+1) vom "ehemaligen" zweiten Bruch hin?

Was wurde bei dem Schritt genau gemacht?

Avatar von

1 Antwort

+2 Daumen

Hallo

 in dem Schritt wurde (n+1) ausgeklammert, da es in beiden Summanden vorkommt.

Gruß lul

Avatar von 106 k 🚀

Oha ok, das war dann ja doch ziemlich einfach haha.

Dieser Grundlage war ich mir tatsächlich gar nicht mehr bewusst...

Vielen Dank!

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