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Wäre nett wenn mir jemand erklären könnte wie hier umgeformt wurde:
$$\sum _{ i=1 }^{ n-1 }{ (2i-1)\quad \overset { ? }{ = }  } ({ n }^{ 2 }-2n+1)$$
Danke!
von

2 Antworten

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"arithmetische Reihe" google das mal. 

Da gibt es eine Formel für Partialsummen.

Alternative: Suche nach "Summenformel für ungerade Zahlen" 

übrigens (n^2 - 2n + 1) = (n-1)^2 

Hier dasselbe mit einer andern oberen Grenze

https://www.mathelounge.de/387993/beweise-mit-vollstandiger-induktion-1-3-5-2n-1-n-1-2 

Ebenfalls hier: https://www.mathelounge.de/416527/vollstandige-induktion-ungeraden-zahlen-quadratzahl-beweisen 

https://de.wikipedia.org/wiki/Gau%C3%9Fsche_Summenformel#Geometrische_Veranschaulichung

von 162 k 🚀
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Links steht die Summe der ersten n-1 ungeraden Zahlen. Von dieser weiß man (oder kann es beweisen), dass sie (n-1)2 ist. Wegen (n-1)2=n2-2n+1.stimmt die Gleichung. Den Beweis führt man nicht durch Umformung, sondern durch vollständige Induktion.

von 103 k 🚀

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